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二次函数的平移规律
对于抛物线背景下的平移问题，有两个概念需要厘清：①抛物线发生平移运动，相对应抛物线上的每一个点也进行着平移运动；②当抛物线上的任意一点进行平移运动时，整条抛物线也会连同点的运动方式进行相应的平移运动。
对于点的平移运动，它有如下的运动规律：
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对于抛物线的平移运动，一般在顶点式背景下进行平移运动，若为一般式，则需要通过配方，使其成为顶点式，再进行平移运动。它有如下的运动规律，即“左加右减（括号内），上加下减”，同时保持a不变。
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平移路径或大小明确的相关问题
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题组1：“定”抛物线的平移运动
题组1中的3道题的特点都是抛物线是确定的，不含字母系数的。根据平移的方向和平移的大小即可求出平移后的抛物线。对于此类问题，需要注意的是：①平移前后“a”不变；②平移后求的是解析式，还是顶点坐标还是对称轴；③看清抛物线是“由谁平移到谁”的，当看到“由”字尤其需要注意，有的同学会惯性思维，总感觉是由前面的抛物线平移到后面的抛物线，造成错误，如例2所示。
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题组2：“不定”抛物线的平移运动
题组2中的2道题的特点都是平移前抛物线中都含有字母系数，而平移后的抛物线的表达式是确定，因此采取逆向思维，通过将平移后的表达式进行配方后，通过“反方向”运动，确定平移前的抛物线表达式，利用待定系数法确定平移前抛物线表达式中的未知系数。
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平移路径或大小未明确的相关问题
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问题3：根据点的平移路径确定抛物线的表达式
问题3中的问题虽然涉及抛物线的平移运动，但是通过点的平移运动的路径确定抛物线的平移路径是最佳的选择。
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问题4：根据抛物线的平移规律确定平移后的表达式
问题4是比较常见的抛物线的平移问题，借助平移规律，可得平移后的抛物线的表达式，虽然是含字母系数的，但通过过定点，可以确定平移后的表达式，这也是常见的一种题型。
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问题5：根据平移前两点的相对位置关系确定平移后点的坐标
问题5根据平移前两点的相对位置关系，先设出抛物线上点的坐标，再用字母系数表示平移后的点的坐标，继而代入直线表达式中求解。
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问题6：根据点的平移确定平行线继而确定等角
问题6根据平移后顶点运动的方向，确定任意一点的平移方向和具体位置，继而确定等角，再讨论三角形相似的存在性问题。
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中考链接
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问题7：2023上海中考24题解析图片
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# end
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